Painotettu keskiarvo - mikä se on ja miten se lasketaan?

Anonim

Matematiikan opiskelussa oppilaat tutustuvat aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Tulevaisuudessa tilastoissa ja muissa tieteissä opiskelijat joutuvat laskemaan muita keskiarvoja. Mitä he voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?

Keskiarvot: Merkitys ja erot

Ei aina tarkkoja indikaattoreita anna ymmärtää tilanteesta. Tämän tai tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida valtava määrä numeroita. Ja sitten keskiarvot tulevat pelastamaan. Niiden avulla voidaan arvioida tilannetta yleensä ja yleisesti.

Image

Koska kouluajat ovat monta aikuista, he muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon. Sen laskeminen on erittäin helppoa - n jäsenten sekvenssin summa jaetaan n: llä. Toisin sanoen, jos on tarpeen laskea aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 sekvenssissä, on välttämätöntä ratkaista lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska laskelmissa käytetään 4 arvoa. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.

Geometristä kurssia tutkitaan usein myös osana koulukurssia. Tämän arvon laskeminen perustuu n-termien tuotteen n: n juuren uuttamiseen. Jos otamme samat numerot: 27, 22, 34 ja 37, laskelmien tulos on 29, 4.

Yleissivistävän koulun toissijainen harmonia ei yleensä ole tutkimuksen kohteena. Sitä käytetään kuitenkin melko usein. Tämä arvo on käänteinen aritmeettiseen keskiarvoon ja se lasketaan n: n ja arvojen määrän ja summan 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n osamääränä. Jos otamme taas saman sarjan sarjoja laskennassa, harmoninen on 29.6.

Image

Painotettu keskiarvo: ominaisuudet

Kaikkia edellä mainittuja arvoja ei kuitenkaan saa käyttää kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa, kun lasketaan joitakin keskiarvoja, jokaisessa laskelmissa käytetyn numeron "painolla" on tärkeä rooli. Tulokset ovat paljastavampia ja oikeampia, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoa. Tämän määrän ryhmällä on yleinen nimi "painotettu keskiarvo". He eivät ole koulussa, joten heidän pitäisi pysyä yksityiskohtaisemmin.

Ensinnäkin on tarpeen kertoa, mitä tarkoitetaan arvon "painolla". Helpoin tapa selittää tämä on konkreettinen esimerkki. Potilaan ruumiinlämpö mitataan kahdesti päivässä sairaalassa. Sairaalan eri osastoista 100 potilaasta 44: ssä on normaali lämpötila - 36, 6 astetta. 30: lla on lisäarvo - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 ja kaksi muuta - 40. Ja jos otamme aritmeettisen keskiarvon, tämä arvo on yli 38 astetta! Mutta lähes puolella potilaista on täysin normaali lämpötila. Ja tällöin on parempi käyttää painotettua keskiarvoa, ja kunkin arvon "paino" on ihmisten määrä. Tässä tapauksessa laskennan tulos on 37, 25 astetta. Ero on ilmeinen.

"Painon" painotettujen keskimääräisten laskelmien osalta voidaan ottaa huomioon lähetysten lukumäärä, yleisesti ottaen tiettynä päivänä työskentelevien henkilöiden lukumäärä, mitä voidaan mitata ja vaikuttaa lopputulokseen.

Image

laji

Painotettu keskiarvo liittyy artikkelin alussa tarkasteltuun aritmeettiseen keskiarvoon. Ensimmäinen arvo, kuten jo mainittiin, ottaa kuitenkin huomioon myös kunkin laskennassa käytetyn numeron painon. Lisäksi on myös painotettuja geometrisia keskiarvoja ja harmonisia arvoja.

Numeerisarjassa on toinen mielenkiintoinen muunnelma. Tämä on painotettu liikkuva keskiarvo. Se perustuu siihen, että trendit lasketaan. Arvojen itsensä ja niiden painojen lisäksi käytetään myös taajuutta. Ja laskettaessa keskiarvoa jossakin vaiheessa, otetaan huomioon myös aikaisempien ajanjaksojen arvot.

Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin monimutkaista, mutta käytännössä käytetään vain tavallista painotettua keskiarvoa.

Laskentamenetelmät

Tässä tietokoneistamisen iässä painotettua keskiarvoa ei tarvitse laskea manuaalisesti. On kuitenkin hyödyllistä tietää laskentakaava, jotta voit tarkistaa ja tarvittaessa korjata saadut tulokset.

Helpoin tapa tarkastella laskentaa on konkreettinen esimerkki.

Palkka (tuhat ruplaa)Työntekijöiden lukumäärä
3220
3335
3414
406

On tarpeen selvittää, mikä on tämän yrityksen keskimääräinen palkka ottaen huomioon tiettyjen tulojen saaneiden työntekijöiden lukumäärä.

Näin ollen painotettu keskiarvo lasketaan seuraavan kaavan avulla:

x = (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + … + a n * wn) / (w 1 + w 2 + … + w n )

Laskenta on esimerkiksi seuraava:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33, 48

Ilmeisesti ei ole erityisiä vaikeuksia painotetun keskiarvon laskemiseksi manuaalisesti. Kaava laskettaessa tätä arvoa yhdessä suosituimmista sovelluksista, joilla on kaavat - Excel, näyttää olevan funktio SUMMPRODUCT (sarjanumero; painojen sarja) / SUM (sarja painoja).

Mielenkiintoisia artikkeleita

Penduduk Jepun. Krisis dan jalan keluar darinya

Apakah latar belakang radiasi di Moscow?

Apa inovasi? Contoh, jenis inovasi

Enjin K20A: ciri dan ulasan